Je partage ici avec vous une petite synthèse de mes lectures sur la construction du concept de nombre pour les élèves en maternelle, ou pour des élèves en élémentaire en difficulté sur cette notion.
Que veut dire “construire le concept de nombre?”
La réponse ici :
http://www.crdp-lyon.fr/podcast/conference-les-mathematiques-a-l-ecole-maternelle-conference
Et en attendant de voir cette conférence, un petit résumé ci-dessous 😉
D’après Vergnaud, construire le concept de nombre, c’est à la fois :
Donner du sens au nombre
Pour donner du sens, il faut résoudre des problèmes avec les nombres (mémoriser, comparer des quantités, anticiper ce que deviendra une quantité si on l’augmente ou la diminue…)
Découvrir, travailler les propriétés et techniques
Par exemple : la connaissance de la comptine numérique, savoir décomposer les nombres…
Quelques points essentiels :
- Concernant le comptage :
Il est important de passer d’un “comptage-numérotage”, à un “comptage-dénombrement”, où l’on fait correspondre à chaque mot-nombre prononcé l’ensemble des éléments déjà énumérés.
Un article intéressant à ce propos :
http://www.cahiers-pedagogiques.com/L-enseignement-du-comptage-en-debat
- Concernant le dénombrement :
Il existe plusieurs façons de déterminer le nombre d‘objets d’une collection :
le “subitizing”(jusqu’à 3 objets ou groupements d’objets), le comptage, le calcul.
Varier les manières de représenter les nombres (analogique, verbale et chiffrée) : “composante langage”
Par exemple, pour le nombre 5 :
Ce modèle de “triple code” a d’ailleurs été validé par les recherches en neurosciences.
Je cite R. Charnay : “ Les travaux en imagerie cérébrale semblent confirmer ce triple code, chaque type de représentations se trouvant associée à des localisations et circuits cérébraux spécifiques”.
Ainsi, il est vraiment important de travailler les différentes représentations du nombre, et surtout de faire le lien entre ces représentations, les progrès des enfants dans leur conceptualisation du nombre étant liés à leur capacité à passer d’une représentation à l’autre.
Pour m’aider à savoir où en sont des élèves dans leurs construction du nombre, je me suis construit une liste de questions à avoir en tête, à partir de mes différentes lectures et des programmes de la maternelle.
Je vous partage ce document ici :
https://drive.google.com/file/d/1BZ5EiYKe2NUaP2ODpOk-jU41ip-OxlWQ/view?usp=sharing
Des exemples d’activités
Voici quelques exemples de matériels ou activités intéressants à utiliser :
Des activités du livre “Découvrir le monde avec les mathématiques” de D. valentin (MS-GS)
Les boîtes d’oeufs
J’ai utilisé en ce qui me concerne des boîtes d’oeufs et des bouchons.
La consigne est d’aller chercher juste ce qu’il faut de bouchons, pour pouvoir ranger un bouchon dans chaque emplacement.
On peut varier : le nombre de bouchons à aller chercher, la distance entre les boîtes et les bouchons, le nombre d’aller-retours autorisés, le fait de passer la commande par écrit à un autre enfant, etc… Et on peut aussi varier la disposition des collections (si, au lieu de prendre des boîtes d’oeufs, on prend des boites indépendantes que l’on dispose de manière aléatoire, cela peut bien sûr jouer sur les procédures des élèves)
Une fois la situation comprise, si on éloigne les bouchons et les boîtes d’oeufs : le matériel sert ici ensuite à valider, une fois que l’élève a élaboré sa procédure et est allé cherché les bouchons.
Le jeu de la course au trésor
Ce jeu permet de travailler à la fois la reconnaissance de configurations avec des points, le dénombrement, les décompositions… mais aussi faire des choix, élaborer des stratégies !
Si vous n’avez pas l’ouvrage, vous pouvez vous faire une idée du jeu et le construire sur ce lien :
http://www.tourdeclasse.com/archives/2009/10/31/15635113.html
Travailler la décomposition des nombres
Cacher des lapins et travailler avec des cubes
Il y a 5 lapins et 5 salades chez le voisin. Fermez vos yeux, les enfants !
Oh, regardez, il y a des lapins qui sont allés se cacher sous des salades chez le voisin : à votre avis, combien de lapins sont allés se cacher sous les salades ?
Sur le site Alain Savary :
L’activité des “bancs” sur le site primath maternelle
http://primaths.fr/outils%20moyens-grands/lesbancs.html
Des plaques de nombres, les “numicons”
J’ai découvert ce matériel récemment.
Voici deux exemples d’utilisation pour travailler les décompositions :
“Petit défi : voici une plaque de 10 trous : trouvez le plus de plaques de nombres qui ensemble, ont 10 trous.”
Ou encore :
“Le but est d’obtenir 10. Je tire le dé : j’ai déjà 6, je prends la plaque de nombres “6”.
Quelle autre plaque dois-je prendre pour avoir 10 trous ? »
Les élèves peuvent ensuite facilement valider avec les numicons.
Si ce matériel vous intéresse, de nombreuses autres utilisations ici :
http://lavieenclasse.eklablog.com/math-c1-c2-numicons-a144675760
Une banque d’exemples
Une multitude d’exemples de jeux travaillant la décomposition des nombres sur ce lien :
Varier les représentations
Des cartes avec de multiples représentations
Vous pouvez trouver des exemples de cartes à construire avec de multiples représentations sur ce lien :
http://sylvain.obholtz.free.fr/crbst_300_m.html
C’est intéressant de travailler les images mentales avec ces cartes, notamment en les montrant très rapidement, puis en les cachant : l’élève doit alors mémoriser mentalement les dispositions des points, des traits, les décrire, voir essayer de les reproduire.
Le jeu Mystero
Il s’agit d’un jeu de prises d’indices où les élèves doivent observer une carte avec multiples représentations de nombres : ils ont entre leurs mains les cartes-nombres de 1 à 9 et doivent les placer sur plateau de jeu… Ce jeu développe également la capacité à prendre des indices, à faire des déductions.
Des outils numériques
Voici quelques outils numériques pouvant aider les élèves à progresser dans leur construction du nombre :
Le logiciel “A nous les nombres”
en téléchargement ici :
Pour les enfants de 4 à 8 ans, le logiciel “La course aux nombres” :
https://www.lacourseauxnombres.com/nr/home.php
Pour les enfants de 5 à 10 ans, le logiciel l’Attrape-nombres :
http://www.attrape-nombres.com/an/home.php
Le logiciel “Je compte, ça compte” (uniquement sur PC)
http://www.astro52.com/presjccc.html
Des exemples d’ouvrages
Voici ci-dessous les ouvrages que je trouve vraiment riches pour des pistes de réflexion, et pour des idées d’ activités :
Pour les enseignants de ma circonscription, n’hésitez pas à me demander si vous souhaitez que je vous prête un de ces livres !
Et enfin un dernier lien, écrit par J. Briand, pour approfondir ce sujet, avec une comparaison intéressante des programmes de 2008 et de 2015 :
http://ddm.joel.briand.free.fr/publi2/albi2.pdf
Tous les commentaires sont les bienvenus : partage de vos propres idées, de vos découvertes, critiques de cet article 😉
Ci-dessous un article de Rémi Brissiaud qui met en parallèle l’usage de la file numérotée/numérique en CP et les difficultés des élèves en calcul. Pour lui, cet usage enferme les élèves dans des procédures qui font obstacle à la représentation du nombre en tant qu’ordinal et donc au calcul. Ces procédures seraient des « recettes » qui fonctionnent mais utilisent le caractère cardinal du nombre. En bref, la file numérique orienterait les élèves vers le comptage numérotage plutôt que vers le dénombrement.
Cela questionne des pratiques de classe et invite à interroger des outils que l’on considère comme naturels ou évidents…
http://www.cafepedagogique.net/lesdossiers/Pages/2013/05122013PisaRBrissiaud.aspx
Merci Stéphane pour ce lien intéressant !
Merci pour ce long article qui tombe à pic car je dois actuellement creuser sérieusement la question pour 2 élèves de CP que je vais aider très bientôt !
Je connais déjà les NUMICON que j’utilise assez souvent avec des enfants de niveaux très différents ! J’aime aussi beaucoup les fiches à calculer de Brissiaud (chez RETZ) qui sont excellentes pour la décomposition des nombres (comme ton exemple des lapins et des salades) . Merci encore pour tous ces partages très intéressants !
Ah oui, je n’ai pas pensé à mettre les fiches à calculer de Brissiaud, que j’aime bien aussi utiliser; merci pour le rappel et pour ce gentil commentaire ! 🙂
Bonjour Julie …
A mon tour de rendre visite à ton blog très riche …
Le premier article qui a attiré mon attention est celui sur la construction du nombre …
Comme il est particulièrement intéressant, je vais de ce pas rajouter un lien dans un article du Réveil consacré à une comptine inventée avec mes élèves pour compter sur ses doigts …
C’est ici : http://www.lereveil.info/2015/10/compter-jusqu-a-5.html
C@t… alain l.
Bonjour !
Merci pour ce retour !
Et merci pour cette comptine, très chouette !
Bonjour,
un article très complet, avec des références très utiles.
Je ne suis pas enseignant, mais il m’est arrivé dans ma jeunesse d’aider pour des devoirs.
Sur le sujet des nombres, j’ai toujours aimé expliquer pourquoi nous utilisions un système décimal.
Nous comptons de 1 à 10 avec nos doigts, puis on appelle une amie ou un ami pour qu’il compte la première dizaine avec un doigt , et ainsi de suite…