Utiliser du matériel de numération avec les élèves pour les faire manipuler… C’est important, mais à quelles conditions ?

C’est un sujet très riche, et je n’ai bien sûr pas cherché l’exhaustivité, mais je souhaite simplement partager avec vous quelques pistes de réflexion, et des références que je trouve intéressantes sur ce sujet.

La manipulation en numération n’est pas un but mais un moyen

Cela parait évident, mais parfois on a tellement envie de faire manipuler les élèves qu’on en oublie les objectifs.

La manipulation ne doit pas être présente pour elle-même, mais en lien avec un objectif précis.

Je vous conseille à ce propos le livre très intéressant de Thierry Dias, qui explique notamment la différence entre “manipuler” et “expérimenter” en mathématiques.

Une petite citation tirée de son livre : « Manipuler consiste à agir sur un matériel sans intention précise ni projet bien déterminé. L’expérimentation est en revanche un processus scientifique qui est guidé par une volonté de tester ou de vérifier par exemple. »

Voici également une conférence qui est conçue sur le même plan que son livre :

http://www.cndp.fr/crdp-nancy-metz/videos/manipuler-et-experimenter-en-mathematiques.html

Utiliser le matériel pour contraindre les élèves à la réflexion

Choisir les moments où le matériel est mis à disposition des élèves

Le matériel peut en effet, suivant le moment où il est présent dans l’activité, permettre la réflexion ou au contraire être un frein au processus d’abstraction.

Un exemple inspiré du livre de Roland Charnay (Comment enseigner les nombres entiers et la numération décimale) avec deux situations de classe différentes :

  • Classe A

On fait d’abord réaliser le nombre 34 avec du matériel de numération multibase. On leur donne ensuite 7 cubes unités. On leur demande alors d’effectuer des échanges : “10 cubes contre une barre de 10”. Puis ils doivent dire quel nombre ils ont obtenu.

  • Classe B

On écrit 34 au tableau : on place alors avec eux le matériel de numération pour réaliser ce nombre dans une boîte opaque : 3 barres de 10 et 4 cubes unités.

Devant eux, on rajoute 7 cubes unités dans la boîte, et on leur demande alors d’écrire le nombre de cubes qui se trouvent maintenant dans la boîte.

Puis on écrit au tableau les réponses des élèves avec leurs procédures, et on engage un débat entre les élèves : quelles sont les propositions fausses ? les propositions vraies ? Comment le savent-ils ?

Enfin, on vérifie en sortant le matériel pour valider (ou non !) la conclusion du débat : l’échange “10 unités contre une dizaine” peut se faire à ce moment-là.

 

Dans le premier exemple, le matériel est à disposition en permanence : les élèves sont guidés, les erreurs sont évitées. La verbalisation autour de l’action est limitée.

Dans le deuxième exemple, le fait de cacher le matériel à un moment donné engage les élèves dans une vraie réflexion, les oblige à mettre en oeuvre des procédures, à les justifier et même à faire des erreurs… Qui seront justement analysées dans la phase de verbalisation.

Vous aurez deviné quelle situation je préfère… 😉

Voici une petite vidéo très intéressante qui questionne la place du matériel pendant une séance :

http://www.cahiers-pedagogiques.com/La-manipulation-en-maths-oui-ou-non-Vous-en-pensez-quoi

et la référence du livre de Roland Charnay :

Favoriser l’apprentissage en contraignant avec un matériel précis

Cela peut être intéressant de choisir le matériel qui va contraindre les élèves à construire des compétences.

Par exemple, si l’objectif est d’approfondir les échanges entre 10 unités et une dizaine :

On demande à deux groupes d’élèves de représenter avec le matériel de numération le nombre 56, sans que chaque groupe ne soit au courant que le même nombre a été donné à l’autre groupe.

On donne à la première équipe : des barres dizaines et des cubes unités à volonté.

La deuxième équipe a en revanche des cubes unités à volonté mais uniquement deux barres de dizaines.

On rassemble alors les deux équipes sur une même table, avec chacune leur matériel. On demande ensuite aux deux groupes d’élèves de comparer leurs “deux” nombres : la discussion et les débats occasionnés feront émerger la nécessité de parler des échanges entre dizaines et unités.

Cet exemple est inspiré d’une activité décrite dans la méthode heuristique en mathématiques :

Voici également le site de cette méthode, que je trouve très intéressante et complète :

https://methodeheuristique.com/

Varier le matériel utilisé

Enfermer l’élève dans un seul type de matériel risque de le rendre dépendant de celui-ci et par conséquent de ne pas favoriser son accès à l’abstraction.

Suivant le matériel que l’on va utiliser, on va focaliser l’attention des élèves sur certains aspects de la numération, et pas sur d’autres.

Par exemple, si l’objectif est de faire saisir à l’élève l’intérêt des groupements par 10, on va plutôt utiliser du matériel non organisé pour leur faire construire ou déconstruire ces groupements.

L’idée n’est pas d’utiliser tous les types de matériel, mais de savoir choisir ceux qui nous semblent les plus intéressants, en fonction de chaque situation travaillée, ou même de les mettre parfois en parallèle dans une même activité.

Dans ce diaporama, vous avez un exemple vraiment intéressant où la personne met en lien la file numérique géante et le matériel multibase, pour inciter les élèves à faire le lien entre ordinal et cardinal :

http://ww2.ac-poitiers.fr/ia16-pedagogie/IMG/pdf/enseigner_la_numeration_de_la_maternelle_au_college_expense.pdf

(La situation est décrite à partir de la page 42, cela dit, tout le document est intéressant !)

 

Pour conclure, d’une manière générale, Il est important de se dire que ce n’est pas uniquement la manipulation en elle-même qui va permettre à l’élève de construire l’abstraction : si on en reste à l’expérience vécue, les élèves ne vont pas comprendre ce qui est en jeu. La verbalisation autour de cette manipulation est extrêmement importante : c’est elle qui va permettre à l’élève de penser son action, et de progresser peu à peu dans l’abstraction.

 

 

D’autres articles qui pourraient vous intéresser sur cette thématique :

  • Ici, un article sur des idées de matériels (de la vie quotidienne) pour travailler les groupements
  • Ici, un article (coopératif !) avec des exemples de matériels pour travailler la numération décimale, classés en fonction des propriétés que l’on souhaite aborder.
Manipulation et numération : à quelles conditions ?
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