Le travail présenté ci-dessous est fortement inspiré de l’ouvrage Le savoir en construction, de Britt Mary Barth :

On y apprend comment aider les élèves à construire l’abstraction : comment guider les élèves à donner plus de sens à leur apprentissage en les accompagnant dans la construction de concepts.

Dans cette démarche, pour acquérir un concept, on guide les élèves pour définir les caractéristiques essentielles de ce concept. Britt Mary Barth nomme ces caractéristiques essentielles les “attributs essentiels”.

Par exemple, les attributs du concept “carré” sont : « 4 côtés égaux et 4 angles droits ».

L’intérêt de la démarche proposée par Britt Mary Barth est de traiter les erreurs dès le début de l’apprentissage de la notion, et d’éviter que des “fausses conceptions” ne s’installent. Par exemple, que l’élève pense qu’un carré est toujours “posé sur un des côtés”.

Si vous souhaitez creuser ce sujet, vous pouvez lire le lien ci-dessous qui est très clair :

http://www.ac-grenoble.fr/disciplines/ses/Content/stages/FC_pedago_2007/Fiches_de_lecture/Britt_Mari_Barth.htm

Pour les enseignants de ma circonscription, je prête bien sûr volontiers le livre.

Concernant les énoncés de problèmes mathématiques, j’ai essayé d’élaborer des séances sur ce principe, que je vous présente ci-dessous :

Intérêt de ce travail sur les énoncés

Ce travail est à aborder plutôt en cycle 3. Il peut cependant être démarré courant CE2.

L’intérêt pour l’enseignant est de travailler sur les représentations de ces élèves sur les énoncés de mathématiques : cela permet de faire émerger que dans un problème, il y a quelque chose à chercher, que la réponse n’est pas évidente, qu’elle nécessite un temps de recherche… Et ça, ce n’est pas évident pour tous les élèves !

Ce que j’ai pu observer également, c’est que les élèves ayant participé à ces séances sont beaucoup plus attentifs, quand ils résolvent des problèmes, à chercher les “informations”, “ce qui est à chercher”, à vérifier que les informations sont bien en lien avec le but du problème… Bref ils développent une posture de recherche active face aux énoncés de problèmes mathématiques.

La progression

Séance 1

Le but de cette séance est d’élaborer les attributs essentiels d’un problème, à partir d’exemples “OUI” et d’exemples “NON”.

En amont de la séance, l’enseignant cherche les attributs essentiels. Pour les énoncés de problèmes, les caractéristiques essentielles sont :

  • La notion de difficulté, de temps de recherche
    • L’élève ne doit pas trouver la réponse tout de suite, il ne doit pas être juste dans un exercice d’application.
  • Un but : c’est ce qu’il y a à chercher
  • Il y a des informations données, qui sont en lien avec le but du problème.

On choisit alors pour la séance :

  • des exemples “OUI” : des exemples où on retrouve ces attributs
  • des exemples “NON” : des contre exemples

Je présente ces exemples successivement aux élèves. Au fur et à mesure de la lecture de ces exemples, les élèves construisent ce qui définit tout problème et doivent éventuellement éliminer les attributs non essentiels : je note ainsi au tableau leurs propositions, puis, au fur et à mesure des exemples, je rajoute ou je barre des propositions.

La difficulté pour nous est d’avoir prévu à l’avance toute une banque d’exemples, et de proposer le bon exemple au bon moment :

  • Imaginons qu’un élève dise : « Dans un problème, il y a forcément des nombres », on peut sortir un problème de géométrie qui contredit ceci.
  • Si un élève dit : « Dans un problème, il y a toujours une question », on dégaine alors le problème de “l’âge du capitaine”, pour amener l’élève à préciser sa pensée (« la question doit être en lien avec les données du problèmes »)
  • Si le fait qu’il y ait toujours quelque chose à chercher n’est pas proposé par les élèves, on leur montre alors un énoncé incomplet, où il manque la question.

Bref, tout est dans l’écoute de ce que chaque élève va proposer.

Je vous propose en bas de ce documents toute ma sélection d’énoncés, que je partage avec vous, ça vous évite cette phase de recherche !

Séance 2

On propose cette fois des exemples de textes, sans leur dire si ce sont des énoncés de problèmes ou pas : les élèves doivent dire si ce sont des « exemples oui » ou des exemples non »

Séance 3 et les suivantes

On reprend ce qui a été fait en séance 2 avec d‘autres exemples.

On peut également demander aux élèves de créer des exemples à proposer aux autres.

Les outils partagés

Voici les problèmes que j’ai sélectionnés 

Ici la liste des énoncés pour vous, avec le descriptif de chaque problème, pour vous aider à sortir le bon problème au bon moment :

https://drive.google.com/file/d/1y2XiJV7P1Jk0WTZ43ZTid8z5SHaHpwzZ/view?usp=sharing

Ici les problèmes à afficher pour les élèves :

https://drive.google.com/file/d/1ch2EvtgQ4x7_4mVmNvM0yJiBG_qg8RgG/view?usp=sharing

Voilà, bonne construction d’attributs essentiels !! 😉

Découvrir les caractéristiques des énoncés de problèmes
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